Esta es una LISTA INICIAL de posibles temas para el trabajo final del curso. Estén atentos a actualizaciones.
Deben trabajar mínimo 3 máximo 4 personas por grupo. NO haré excepciones.
Esto NO quiere decir que si ustedes encuentran otro tema interesante no lo puedan trabajar. Pero es clave que cuanto antes me lo informen para así asesorarlos si el tema es pertinente o no para el curso.
Cuando algún grupo YA me confirme el tema que van a trabajar, NINGÚN otro grupo podrá escoger ese tema.
- Ultraproductos y teorema de compacidad. Literatura sugerida: [Ma02]. Ejercicios 2.5.19 y 2.5.20 pg. 64-65; [ChKe] capítulo 4 pg 211 a 219.
- Técnica de Back and Forth. Lectura sugerida: [Ma02] sección 2.4 (pg. 48-49.
- aleph_0-categoricidad de la Teoría de los órdenes lineales densos sin extremos); [De] sección 4.2 (pg 64-65); [Ho] sección 3.2 (pg. 94-102).
- Modelos de la Teoría de Conjuntos ZFC. Literatura sugerida: [Je03] pg. 155-172.
- Modelo L de Gödel (Teoría de Conjuntos): [Je03] pg. 175-192.
- Eliminación de cuantificadores. Literatura sugerida: [Ma02] pg. 71 a 74 (teorema 3.1.4 pg 74, lema 3.1.5 pg 75, corolario 3.1.6 pg 75); [TeZi] sección 3.2 pg. 31 a 36, sección 3.3 pg 37 a 46.
- Carecterización de Lindström de la lógica de primer orden. Lectura sugerida: [ChKe] sección 2.5 pg. 127-133.
- Teorema de omisión de tipos. Literatura sugerida: [Ma02] (Noción de tipo, pg. 115, realización de tipos -proposición 4.1.3 pg. 116-, Espacios de Stone -definición pg 119, y mencionar propiedades- y tipos aislados -definición topológica y modelo-teórica pg.120-, proposición 4.1.11 pg 121, teorema de omisión de tipos -teorema 4.2.3 pg. 125 a 127-); [TeZi] sección 4.1 pg. 47-48.
- Haces de estructuras y conexión con intuicionismo: [Ca95].
- Máquinas de Turing. Lecturas sugeridas: [Si13], [Ca90]
REFERENCIAS:
[Ca90] X. Caicedo, Elementos de Lógica y Calculabilidad, Univ. Andes, 1990.
[Ca95] X. Caicedo, Lógica de los haces de estructuras, Revista Acad. Colomb. Ciencias 19 (74) pg. 569-586. Disponible en http://www.accefyn.org.co/revista/Vol_19/74/569-586.pdf
[ChKe] C.C. Chang y H. J. Keisler, Model Theory 3a edición, North Holland, 1990.
[Dr] L. van den Dries, Mathematical Logic, notas de clase, 2010. Disponible en http://www.math.uiuc.edu/~vddries/410notes/main.dvi
[Ho93] W. Hodges, Model Theory, Cambridge, 1993.
[Je03] T. Jech, Set Theory, Springer, 2003.
[Ma02] D. Marker, Model Theory: An introduction, Springer, 2002
[Si13] M. Sipser, Introduction to the Theory of Computation, 3a edición, Cengage Learning, 2013.
[TeZi12] K. Tent y M. Ziegler, A course in Model Theory, 2012.